私たちが物事を捉えるときに、以前に学習した何らかの枠組みに当てはめながら、あるいははみ出していることを認識しながら新たな知識を取り入れますが、このような概念をスキーマ(Schema)といいます。
よく似た言葉で、「スキーム（scheme）」「スキーマ（schema）」「シェーマ（Schema, Schemat）」がありますが、それぞれの文脈によって適切な用語が異なるそうです。数学教育や認知心理学では「スキーマ（schema）」で情報の整理・構造化の枠組みを指し、哲学・美術では「シェーマ(Schema,Shemat)」概念と感覚を繋ぐ媒介的な構造、と使い分けているようです。
授業ビデオを作りながら、短い時間でどうしたら受け手に情報を届けられるのかを整理するために、Chat GPTに、「数学教育におけるスキーマ」について尋ねてみました。これを読んで、同化と調整がポイントのように思います。既に生徒が学んでいる事柄にどう関連づけていくのか、生徒の認識をいかに調整して高めていくのかが指導者側の 力量ということでしょうか。
以下はChat GPTの受け売りの記事です。
数学教育におけるスキーマ（Schema）
数学教育において「スキーマ（schema）」は、心理学や認知科学の概念として使われ、学習者が知識を整理し、新しい情報を理解するための認知構造を指します。この概念は、ジャン・ピアジェ（Jean Piaget）の発達心理学における認知発達理論の中で重要な役割を果たしています。
1. スキーマの概念
スキーマとは、知識や経験を整理するための心的枠組み（mental framework）です。数学教育においては、学習者が数や図形、計算、証明などの概念をどのように整理し、新しい知識をどのように統合するかを説明するために用いられます。
ピアジェの理論におけるスキーマ
ピアジェは、スキーマを以下のような適応プロセスを通じて変化するものとして捉えました。
- 同化（Assimilation）
- 既存のスキーマを使って新しい情報を理解すること。
- 例：「分数の足し算」を学んだ生徒が、帯分数の足し算を同じように扱おうとする。
- 調整（Accommodation）
- 既存のスキーマでは対処できない新しい情報に直面したとき、スキーマを修正すること。
- 例：「分数の足し算」と「帯分数の足し算」が異なることを学び、計算方法を調整する。
- 均衡化（Equilibration）
- 同化と調整を繰り返しながら、認知のバランスを取るプロセス。
- 例：「整数の足し算」「分数の足し算」「小数の足し算」が統一的に理解される。
2. 数学教育におけるスキーマの役割
数学の学習では、新しい概念を既存の知識に統合することが求められます。このとき、スキーマは学習者の思考の基盤となり、問題解決や数学的推論の能力を形成します。
スキーマの形成例
- 数の概念のスキーマ
- 幼児が「1, 2, 3, …」と数えることから、「10は5の2倍」「20は10の2倍」といった乗法の理解へと発展。
- 四則演算のスキーマ
- 加法（2+3=5）を学んだ後、減法（5-3=2）を学び、乗法・除法へと拡張される。
- 図形のスキーマ
- 三角形や四角形の定義を学び、やがて「正多角形」「円」などのより高度な幾何学的概念に結びつけられる。
- 関数のスキーマ
- 直線の方程式（$y = ax + b$）を学んだ後、二次関数や指数関数など、異なる関数の概念を統合する。
3. スキーマを活用した数学教育の工夫
スキーマを意識した数学教育では、以下のような指導法が有効です。
- 具体的な経験を提供する
- 幼児に数の概念を教える際、具体物（積み木、ビーズ）を使うことで、数のスキーマを形成しやすくする。
- 類似した概念を結びつける
- 「割合」「比」「関数」のように、関連する数学的概念を体系的に整理し、既存のスキーマと結びつける。
- 誤概念の修正（調整の促進）
- 例：「\(a^2 + b^2 = (a+b)^2\)」と誤解する生徒に対し、具体的な数値で検証させ、スキーマの誤りを修正させる。
- 多様な表現方法を活用する
- 言葉、図、式、グラフを組み合わせることで、異なるスキーマ間のつながりを促す。
- メタ認知を促す
- 生徒自身が「自分はどう考えたか」を振り返ることで、スキーマの形成を強化する。
4. スキーマ理論と問題解決
数学教育では、単なる計算技術だけでなく、問題解決能力の育成が重要です。スキーマ理論は、問題解決プロセスにおいても活用されます。
- 既存のスキーマを活用した問題解決
- 例：「\(3x + 5 = 11\)」という方程式を解く際、すでに学んだ「移項」のスキーマを使って \(3x = 6\) に変形し、解を求める。
- スキーマの転移（新しい問題への適用）
- 例：「一次方程式」のスキーマを活用し、「二次方程式」や「指数方程式」に適応する。
- スキーマの再構築（新しい考え方の習得）
- 例：「整数の掛け算」のスキーマがある生徒が、「複素数の掛け算」に対応するためにスキーマを再構築する。
5. まとめ
数学教育におけるスキーマは、学習者の知識を整理し、新しい概念を統合するための重要な認知構造である。スキーマを意識した指導を行うことで、学習者の理解が深まり、問題解決能力の向上につながる。具体的な指導法として、具体物の使用、概念の関連付け、誤概念の修正、多様な表現の活用、メタ認知の促進などが有効である。
数学教育においてスキーマを適切に活用することで、単なる計算技術の習得にとどまらず、より深い数学的思考の形成を促すことができる。
