三角関数を使ったGeoGebraアニメーション(2)

2025年8月16日2025年8月17日

今回は下のようなアニメーションを作ってみたいと思います。太陽の周りを惑星が回り、惑星の周囲を衛星が回転するといううようなアニメーションです。

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原点と半径1の円、半径4の円

A(0,0) とCircle(A,1), Circle(A,4)を数式欄に入力します。

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スライダーを作成

基本ツールからスライダー作成ボタンを押して、座標エリアで作成場所を指定します。次のポップアップメニューで、名前を「𝑡 =1」とし、数値の最小を0、最大を360、増分を1と変更し、「OK」

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半径１の円周上の点を座標指定で描く

数式入力で$(\cos(t^\circ),\sin(t^\circ))$と入力します。角度の${}^\circ$は画面左下のキーボードボタンを押しすと、下にディスプレイキーボードが現れ、そこから入力。リターンキーを押すとスライダと連動する円周上を動く点が描かれます。

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半径4の円周上の点を座標指定で描く

半径4の円周を動く点の座標は $ (4*cos (t),4*sin (t)) $と、$ x $座標、$y$座標のそれぞれを4倍します。すると、中心からの距離は4倍になります。ただし、これだと、半径1の円周を動く点と半径4の円周を動く点が同じ角度で動くので面白くありません。ですので、半径1の円周を動く点のスピードを上げるために、次のステップ5です。

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半径1の円周上の点を早く動かす

半径1の円周上の点の座標は現在、$(\cos(t^\circ),\sin(t^\circ))$ですが、角の動きを大きくするために、$(\cos(2t^\circ),\sin(2t^\circ))$とします。すると、半径1の円周上の点は、$t$が$0^\circ$から$360^\circ$まで動く間に２回転します。

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半径4の円周上の点Cを中心とする半径1の円

次に半径４の円周上を動く点を中心として半径1の円を描いています。これは、円のコマンド$ Circle(中心, 半径) $の規則にしたがい、中心に、$ (4*cos (t^\circ),4*sin (t^\circ)) $、半径$1$と入れます。すなわち$ Circle((4*cos (t^\circ),4*sin (t^\circ)) ,1) $です。

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動く円の円周上を動く点

以下のように点の座標を入力します。

$$ (4cos(t^\circ)+cos(4t^\circ ),4sin(t^\circ)+sin(4t^\circ ))$$

これは、$x$座標、$y$座標をそれぞれ分けてみると、中心$ (4*cos (t^\circ),4*sin (t^\circ)) $に、角速度4倍で動く半径１の円の座標$ (cos (4t^\circ),sin (4t^\circ)) $をx座標とy座標のそれぞれに加えた形になっています。

$ x$座標： $4*cos (t)+cos(4t) $
$ y$座標： $4*sin (t)+sin(4t) $

このような方法で、どのような点であっても、その点の周囲を回転運動する点を描くことができます。

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点や円の色や線種を指定

最後に、点の大きさや色、円の線種などを調整すれば完成です。

回転運動を表すのにサインとコサインは欠かせません。世の中の回転する機械の設計には必ず使われている数学なのです。

三角関数を使ったGeoGebraアニメーション(2)

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